Respuesta:
20.
Explicación paso a paso:
Tema: Propiedades de las razones trigonométricas.
Recordemos lo siguiente.
[tex]\large{\underline{\textsc{Propiedades de las R.T.}}[/tex] Nos sirven para facilitar el hallazgo de los ángulos agudos, las propiedades de las R.T. únicamente son dos los cuales son:
- Razones trigonométricas recíprocas.
- Razones trigonométricas complementarias.
[tex]\textsc{Razones trigonom\'etricas rec\'iprocas:}[/tex] Nos dice que razones trigonométricas recíprocas sus ángulos siempre deben ser iguales para que el resultado de la multiplicación sea uno.
- [tex]\text{Sen}\alpha \:\times \text{Csc}\alpha =1[/tex]
- [tex]\text{Cos}\alpha \: \times \text{Sec}\alpha =1[/tex]
- [tex]\text{Tg}\alpha \:\times\text{Ctg}\alpha =1[/tex]
[tex]\textsc{Razones trigonom\'etricas complementarias:}[/tex] Nos dice que al igualar razones trigonométricas complementarias sus ángulos siempre sumarán 90°.
- [tex]\text{Sen}\alpha =\text{Cos}\beta \longrightarrow\alpha +\beta =90[/tex]
- [tex]\text{Tg}\alpha = \text{Ctg}\beta \longrightarrow \alpha +\beta =90[/tex]
- [tex]\text{Sec}\alpha =\text{Csc}\beta \longrightarrow\alpha +\beta =90[/tex]
-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_
[tex]\textsc{Resolviendo el ejercicio}[/tex]
→ Cos2x × Tg3x × Ctg3x = Sen(30° + x)
En el ejercicio podemos ver que Tg y Ctg se están multiplicando y tienen mismo ángulo(El cual es "3x") para esto usamos razones trigonométricas recíprocas.
Tg3x × Ctg3x = 1
Cos2x × 1 = Sen(30° + x)
Multiplicar 1 por cualquier R.T. siempre el resultado será R.T.
Cos2x = Sen(30° + x)
Como vemos Cos y Sen se están igualando y ambas R.T. son razones trigonométricas complentarias, así que sus ángulos deben sumar 90°.
2x + 30° + x = 90° [tex]\longrightarrow \text{Resolviendo}[/tex]
3x + 30° = 90° [tex]\longrightarrow[/tex] x = 20(Clave d).
