Respuesta:
X = 1
Y = 4
Explicación paso a paso:
[tex]\left \{ {{5x+2y=3} \atop {- 3x+ 3y= 15} \right.[/tex]
Calculas la matriz de los ceficientes
Pones los terminos del sistema de ecuaciones en la matriz
[tex]\left[\begin{array}{cc}5&2&\\-3&3\end{array}\right][/tex]
Calculas el determinante de la matriz
(5 * 3) - (2 * (-3)) = 15 + 6 = 21
Ahora fijate que en la primer columna estan los terminos de las X, bueno para calcular el determinante de X se sacan los valores de X de la primer columna y se ponen los valores de las ecuaciones el 3 y el 15
[tex]\left[\begin{array}{cc}3&2&\\15&3\end{array}\right][/tex]
Calculas el determinante de X ahora
(3 * 3) - (2 * 15) = 9 - 30 = -21
Ahora calculamos el determinante de Y, hacemos lo mismo, los terminos de Y son los de la segunda columna, los sacamos y ponemos los valores de las ecuaciones 3 y 15
[tex]\left[\begin{array}{cc}5&3&\\-3&15\end{array}\right][/tex]
Calculamos el determinante de Y ahora
(5 * 15) - (3 * -3) = 75 + 9 = 84
ahora el valor de X es el deteminante de X dividido el de los terminos de la ecuación
X = [tex]\frac{-21}{21}[/tex] = -1
El de Y es como el de X pero usas a Y en vez de X
Y = [tex]\frac{84}{21}[/tex] = 4
me fijo si esos valores satisfacen la ecuación para saber si esta bien
5 * (-1) + 2 * 4 = 3
-5 + 8 = 3
3 = 3
Ahora me fijo en la otra ecuación
-3 * (- 1) + 3 * 4 = 15
3 + 12 = 15
15 = 15
cumplen.
Un consejo: si la matriz de los determinantes te da 0 quiere decir que no tiene solución, ya que no podes dividir por 0.
