Respuesta:
a) [tex]\frac{21}{8}[/tex]
Explicación paso a paso:
Usando la propiedades de los exponentes
[tex]\sqrt[n]{x} =x^{\frac{1}{n} }[/tex]
entonces escribo las raices como exponentes
[tex]\sqrt{x^{3} \sqrt{x^{4}\sqrt{x} } } =(x^{3} *(x^{4}*x^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}} )^{\frac{1}{2} }[/tex]
distribuyo el primer 1/2
utilizo la propiedad de los exponenete donde [tex]x^{2^2}= x^{2*2}[/tex]
[tex]x^{3*\frac{1}{2} } *(x^{4}*x^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}*\frac{1}{2} } }[/tex]
multiplico los exponentes
[tex]x^{\frac{3}{2} } *(x^{4}*x^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{4} } }[/tex]
Vuelvo a distribuir el 1/4 ahora a los que estan adentro del parentesis
[tex]x^{\frac{3}{2} } *x^{4*\frac{1}{4}}*x^{\frac{1}{2}*\frac{1}{4}} }[/tex]
[tex]x^{\frac{3}{2} } *x^{\frac{4}{4}}*x^{\frac{1}{8}} }[/tex]
[tex]x^{\frac{3}{2} } *x*x^{\frac{1}{8}} }[/tex]
Ahora por ultimo utilizamos la siguiente propiedad de los exponentes
[tex]x^{n} *x^{m}=x^{n+m}[/tex]
Sumo los exponentes 3/2 + 1 + 1/8 = 21/8
[tex]x^{\frac{21}{8}}[/tex]
