Los estudiantes de décimo de EGB quieren elaborar una cartelera rectangular de corcho para el aula. En ella van a colocar fotografías, recordatorios, mensajes, entre otro materiales. Disponen de algunas piezas de corcho de forma cuadrada.

Cada lado mide 10 cm. También disponen de una tira de madera de 180cm para el marco.

Cuantas piezas de corcho necesitan para que la cartelera sea la mas grande que pueda ser enmarcada con la tira de madera?

Tenemos que hallar la función del área rectangular que puede ser rodeada por la tira de madera teniendo en cuenta que su perímetro tiene que ser de 180cm.

[tex]A=a.b\\\\2a+2b=180cm=>b=\frac{180-2a}{2}\\\\A=a\frac{180-2a}{2}=a(90-a)=90a-a^2[/tex]

Para hallar el área máxima que puede ser rodeada por la tira tenemos que derivar la función e igualar la derivada a cero. Por lo que queda:

[tex]A'=90-2a\\\\90-2a=0\\\\a=45cm[/tex]

Siendo dicha área el cuadrado de 45cm de lado, teniendo en cuenta que cada placa de corcho tiene 100 centímetros cuadrados, la cantidad necesaria de ellas para llenarlo es:

[tex]A_p=10cm.10cm=100cm^2\\\\C=\frac{45cm^2.45cm^2}{100cm^2}=20,25[/tex]

Con lo que se necesitan 21 placas de corcho.