Respuesta:
ctg θ= [tex]\frac{7}{5}[/tex]
Explicación paso a paso:
Primero debemos hallar el valor de x en la figura:
calculamos primero la tangente de 45° mediante la fórmula:
[tex]tg45= \frac{c.o}{c.a}[/tex] donde c.o= cateto opuesto y c.a= cateto adyacente del ángulo de 45° (del triangulo rectángulo a la izquierda)
para ese triángulo
c.o= 2x+1 y c.a= x+3
Sustituimos estos valores en la fórmula:
[tex]tg45= \frac{2x+1}{x+3}[/tex] como la tg45°=1 , la ecuación nos queda así:
[tex]1= \frac{2x+1}{x+3}[/tex] Despejamos x
x+3=2x+1
x-2x=1-3
-x=-2
x=2
Para calcular la ctg θ mediante la fórmula:
ctg θ= [tex]\frac{c.a}{c.o}[/tex] donde c.o= cateto opuesto al ángulo θ y c.a= cateto adyacente al ángulo θ (del triangulo rectángulo a la derecha)
Para ese triángulo :
c.o= x+3 y c.a= 5x-3
Sustituimos estos valores en la fórmula:
ctg θ= [tex]\frac{5x-3}{x+3}[/tex] ahora sustituimos x=2 en la fórmula
ctg θ= [tex]\frac{5(2)-3}{2+3}= \frac{10-3}{5} =\frac{7}{5}[/tex]
ctg θ= [tex]\frac{7}{5}[/tex]
