Respuesta:
Son en total 21 términos que tienen un factor 5 ( es decir son múltiplos de 5)
Explicación paso a paso:
Aplicas la sucesión polinómica de segundo nivel para encontrar el término enésimo(fórmula):
Término enésimo: [tex]\frac{n^{2} }{2} +\frac{n}{2}[/tex]
Luego, factorizamos el 2: [tex]\frac{n^{2} +n}{2}[/tex]
Luego factorizamos el n: [tex]\frac{n(n+1) }{2}[/tex]
Igualamos al último término para saber cuántos términos tiene la sucesión:
[tex]\frac{n(n+1) }{2}=1495[/tex]
[tex](n)(n+1)=2970[/tex]
El único número natural que cumple la ecuación es n=54 (hay 54 términos en la sucesión)
Luego, nos piden que el término tenga un factor 5 (o sea sea de 5). Por eso igualamos de la siguiente manera:
[tex]\frac{n(n+1) }{2}=M_{5}[/tex]. El 2 pasa a multiplicar, pero un múltiplo de 5 multiplicado por 2 sigue siendo múltiplo de 5:
[tex]n(n+1) =M_{5}[/tex]
Eso quiere decir que "n" debe ser [tex]M_{5}[/tex] o también "n-1" debe ser [tex]M_{5}[/tex]
Los únicos términos que cumplen (y considerando que n puede valer hasta el 54 ya que esa es la cantidad de términos), son:
n = {4;5;9;10;14;15;19;20;24;25;29;30;34;35;39;40;44;45;49;50;54}
Por lo tanto son 21 de los 54 términos que tienen al menos un factor 5 (por ejemplo, el término 54 es el 1485 que se puede escribir como 297*5)
