Alguna vez habrás jugado en la orilla de un lago a hacer saltar una piedra como una rana, lanzando la
piedra lo más tangente posible a la superficie del agua para que rebote y avance. En una situación ideal lanzas
la piedra y esta da infinitos botes antes de pararse, pero en cada bote avanza 2/3 distancia que en el
anterior. Si desde la orilla desde la que lanzó la piedra, hasta que la piedra toca el agua por primera vez, hay
una distancia de 5 metros
a)a qué distancia se produce el sexto bote?
b) ¿a qué distancia se hunde la piedra?

Primero que nada repito mi comentario. Tu pregunta tiene varios peros, afirma que "da infinitos botes" eso es físicamente imposible y la parte b) no tendría lógica o razón.

Suponiendo esa primera distancia como un "rebote" podemos calcular la distancia así:

5 metros REBOTA 5*2/3 REBOTA (5*2/3) * 2/3 REBOTA ((5 * 2/3)* 2/3) * 2/3 REBOTA (((5 * 2/3)* 2/3) * 2/3)* 2/3 REBOTA ((((5 * 2/3)* 2/3) * 2/3)* 2/3) * 2/3 REBOTA.

5 + 10/3 + 20/9 + 40/27 + 80/81 + 160/243 =

1215/243 + 810/243 + 540/243 + 360/243 + 240/243 + 160/243 = 3325/243

De lo anterior, la distancia a la que da el sexto rebote es de:

3325/243 metros aproximadamente 13,68 metros