[tex]\large\boxed {\bold { 2x+ 3y+10 = 0 }}[/tex]
[tex]\large\textsf{Escribimos en la forma pendiente punto de intercepci\'on }[/tex]
También llamada forma principal
[tex]\large\boxed {\bold { y = mx +b }}[/tex]
Donde m es la pendiente y b la intersección en Y
[tex]\large\boxed {\bold { 2x+ 3y+10 = 0 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 3y+ 2x +10 = 0 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 3y= -2x -10 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { \frac{\not 3y}{\not3} = \frac{-2x}{3} -\frac{10}{3} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {y = -\frac{2x}{3} -\frac{10}{3} }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {y = -\frac{2}{3} \ x-\frac{10}{3} }}[/tex]
Donde
Denotaremos a la pendiente de la recta paralela [tex]\bold { m_{1} }[/tex]
Para que las rectas sean paralelas basta con que tengan la misma pendiente.
[tex]\large\boxed{\bold {m_{1} =m }}[/tex]
[tex]\large\boxed{\bold {m_{1} =-\frac{2}{3} }}[/tex]
Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitada, cuya forma está dada por:
[tex]\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}[/tex]
Donde x1 e y1 son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto A (0,1) tomaremos x1 = 0 e y1 = 1
Por tanto:
[tex]\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { - \frac{2}{3} } \\\large\textsf{y el punto dado } \bold { (0, 1) }[/tex]
[tex]\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y -(1) = -\frac{2}{3} \ . \ (x -(0) )}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y -1 = -\frac{2}{3} \ . \ (x +0 )}}[/tex]
Resolvemos para y
[tex]\large\textsf{Escribimos en la forma pendiente punto de intercepci\'on }[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y -1 = -\frac{2}{3} \ . \ (x +0 )}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y -1 = -\frac{2x}{3} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y = -\frac{2x}{3} + 1}}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { y = -\frac{2}{3}\ x + 1}}[/tex]
