En la operación:
[tex](\frac{1}{100})^{-\frac{1}{2} } +(-\frac{1}{32})^{-5^{-1} } +(64)^{\frac{4}{3} } +(\frac{1}{4} )^{-0.5}[/tex]
Como la operación es muy larga de resolver, la dividimos en 5 partes:
1. Nos fijamos en simplificar [tex](\frac{1}{100})^{-\frac{1}{2} }[/tex]:
Primero, quitamos el signo negativo del exponente, invirtiendo el orden del numerador y denominador por propiedad:
[tex](\frac{1}{100})^{-\frac{1}{2} }\\(\frac{100}{1})^{\frac{1}{2} }\\(100)^{\frac{1}{2} }[/tex]
Luego, por propiedad, esta expresión se volverá en una radicación; siendo 100 el radicando y el dos es el índice:
[tex](100)^{\frac{1}{2} }\\\sqrt[2]{100} \\10[/tex]
La expresión original quedaría así:
[tex]10+(-\frac{1}{32})^{-5^{-1} } +(64)^{\frac{4}{3} } +(\frac{1}{4} )^{-0.5}[/tex]
2. Nos fijamos en simplificar: [tex](-\frac{1}{32})^{-5^{-1} }[/tex]:
Primero, simplificamos los exponentes:
[tex]{-5^{-1} }[/tex]
Por propiedad, quitamos el signo negativo del 1, invirtiendo el orden del numerador y denominador por propiedad:
[tex]{-5^{-1} }\\(-\frac{5}{1} )^{-1} \\(-\frac{1}{5} )^{1}\\-\frac{1}{5}[/tex]
La expresión completa sería:
[tex](-\frac{1}{32})^{-\frac{1}{5}}[/tex]
Después, quitamos el signo negativo al exponente, invirtiendo el orden del numerador y denominador por propiedad:
[tex](-\frac{1}{32})^{-\frac{1}{5}}\\(-\frac{32}{1})^{\frac{1}{5}}\\(-32)^{\frac{1}{5}}[/tex]
Finalmente, por propiedad, la expresión se vuelve en una radicación, donde -32 es el radicando y el 5 es el índice:
[tex]\sqrt[5]{-32} \\-2[/tex]
La expresión original quedaría así:
[tex]10+(-2) +(64)^{\frac{4}{3} } +(\frac{1}{4} )^{-0.5}[/tex]
3. Nos fijamos en simplificar [tex](64)^{\frac{4}{3} }[/tex]:
Por propiedad, el 64 será el radicando; el 3 será el índice y el 4 será el exponente que afecta a 64 en la sgte. radicación:
[tex](64)^{\frac{4}{3} }\\\sqrt[3]{64^{4} } \\\sqrt[3]{16777216} \\256[/tex]
La expresión original quedaría así:
[tex]10+(-2) +256 +(\frac{1}{4} )^{-0.5}[/tex]
4. Nos fijamos en reducir [tex](\frac{1}{4} )^{-0.5}[/tex]:
Convertimos -0.5 en un decimal para que sea más sencillo:
[tex](\frac{1}{4} )^{-0.5}\\(\frac{1}{4} )^{-\frac{1}{2} }[/tex]
Luego, quitamos el signo negativo al exponente, invirtiendo el orden del numerador y denominador por propiedad:
[tex](\frac{1}{4} )^{-\frac{1}{2} }\\(\frac{4}{1} )^{\frac{1}{2} }\\4^{\frac{1}{2} }[/tex]
Finalmente, por propiedad, 4 será el radicando y 2 será el índice:
[tex]\sqrt[2]{4} \\2[/tex]
La expresión original quedaría así:
[tex]10+(-2) +256 +2[/tex]
5. Finalmente operar todo de izquierda a derecha:
Respetando las leyes de signos:
[tex]10+(-2) +256 +2\\10-2 +256 +2\\8+256+2\\264+2\\266[/tex]
Rpta.: El valor de la expresión totalmente reducida equivale a 266.
Recordar:
