Respuesta:
140°
Explicación paso a paso:
D : Número de diagonales.
n : Número de lados.
< i : Ángulo interior
[tex]D = \frac{n(n-3)}{2}[/tex]
Ecuación:
[tex]D+2n =36[/tex]
[tex]\frac{n(n-3)}{2} +2n = 36[/tex]
[tex]\frac{n^{2}-3n }{2} +2n =36[/tex]
[tex]\frac{n^{2} -3n +4n}{2} =36[/tex] ------------ [tex]n^{2} -3n +4n =2(36)[/tex]
[tex]n^{2} -n =72[/tex]
[tex]n^{2} -n -72 =0[/tex]
Resolviendo por el método de factorización:
[tex]( n - 9)( n + 8 ) = 0[/tex]
Por el teorema de los ceros:
[tex]n-9 = 0; n+8 =0[/tex]
[tex]n =9 ; n = -8[/tex]
Como el numero de lados es positivo, entonces tomamos el valor de [tex]n =9[/tex]
La medida del ángulo interior de dicho polígono es:
[tex]<i = \frac{180(n-2)}{n} = \frac{180(9-2)}{9} = \frac{180(7)}{9} = \frac{1260}{9}[/tex]
[tex]< i = 140[/tex]
