CILINDRO
Un cilindro es un cuerpo geométrico que está conformado por un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados.
En este caso se trata de un:
CILINDRO CIRCULAR RECTO:
El cilindro circular recto es una figura tridimensional.
El cual está formado por un rectángulo, que es la parte lateral del cilindro y por dos círculos, que son las dos bases del cilindro.
El área de un cilindro se halla sumando el área de la superficie cilíndrica o área lateral con las áreas de las dos bases. A esto se lo llama área total.
Área Total = Área Lateral + 2 Área Base
Donde el Área Lateral
Área Lateral = 2 · π · r · h
Donde el Área de la Base
Área Base = π · r² ⇒ La cual se multiplica por dos porque un cilindro tiene dos bases
[tex]\large\textsf{Resumiendo }[/tex]
[tex]\large\boxed{\bold { Area \ Lateral = 2 \ . \ \pi . \ r \ . \ h}}[/tex]
[tex]\large\boxed{\bold { Area \ Base = \pi . \ r^{2} }}[/tex]
Solución
Hallamos el área del cilindro
Si se tiene un cilindro circular recto el área total está dada por:
[tex]\large\boxed{\bold { Area \ Cilindro= 2 \ . \ \pi . \ r \ . \ (r+ h)}}[/tex]
Donde
[tex]\large\textsf{ r = radio de la base }[/tex]
[tex]\large\textsf{ h = altura }[/tex]
Para el ejercicio propuesto conocemos:
El radio (r) del cilindro es de 12 centímetros
La altura (h) es de 16 centímetros
[tex]\large\boxed{\bold {Area \ Cilindro= 2 \ . \ \pi . \ r \ . \ (r+ h)}}[/tex]
[tex]\large\textsf{Reemplazamos en la ecuaci\'on los valores y resolvemos }[/tex]
[tex]\boxed{\bold { Area \ Cilindro= 2 \ . \ \pi . \ 12 \ cm \ . \ (12 \ m + 16 \ cm )}}[/tex]
[tex]\boxed{\bold { Area \ Cilindro= 2 \ . \ \pi . \ 12 \ cm \ . \ (28 \ cm )}}[/tex]
[tex]\boxed{\bold { Area \ Cilindro= \pi . \ 24 \ cm \ . \ 28 \ cm }}[/tex]
[tex]\large\boxed{\bold { Area \ Cilindro= 672 \pi \ cm^{2} }}[/tex]
[tex]\large\boxed{\bold { Area \ Cilindro \approx 2111.15 \ cm^{2} }}[/tex]
Hallamos el volumen del cilindro
El volumen de un cilindro es el área de la base por su altura
[tex]\large\boxed{\bold { Volumen \ Cilindro= Area \ Base \ . \ h}}[/tex]
Que se resume en:
[tex]\large\boxed{\bold { Volumen \ Cilindro=\pi . \ r^{2} \ . \ h}}[/tex]
Hallamos el volumen del cilindro
Si se tiene un cilindro circular recto el volumen está dado por:
[tex]\large\boxed{\bold { Volumen \ Cilindro=\pi . \ r^{2} \ . \ h}}[/tex]
Donde
[tex]\large\textsf{ r = radio de la base }[/tex]
[tex]\large\textsf{ h = altura }[/tex]
Para el ejercicio propuesto conocemos:
El radio (r) del cilindro es de 12 centímetros
La altura (h) es de 16 centímetros
[tex]\large\boxed{\bold { Volumen \ Cilindro=\pi . \ r^{2} \ . \ h}}[/tex]
[tex]\large\textsf{Reemplazamos en la ecuaci\'on los valores y resolvemos }[/tex]
[tex]\boxed{\bold { Volumen \ Cilindro=\pi . \ (12 \ cm )^{2} \ . \ 16 \ cm }}[/tex]
[tex]\boxed{\bold { Volumen \ Cilindro=\pi . \ 144 \ cm ^{2} \ . \ 16 \ cm }}[/tex]
[tex]\large\boxed{\bold { Volumen \ Cilindro= 2304 \ \pi \ cm ^{3} }}[/tex]
[tex]\large\boxed{\bold { Volumen \ Cilindro\approx 7238.23 \ cm ^{3} }}[/tex]
Respuesta
El área del envase cilíndrico es de 672 π centímetros cuadrados o de aproximadamente 2111.15 centímetros cuadrados
El volumen del envase cilíndrico es de 2304 π centímetros cúbicos o de aproximadamente 7238.23 centímetros cúbicos
Se adjunta gráfico con desarrollo del cilindro, área y volumen
