Respuesta:
[tex]\boxed{\sqrt[\text{x}+1]{8}=\sqrt[\text{x}+4]{32}}[/tex]
Sumamos y restamos los índices de la raíz
[tex]\text{x}=\text{x}[/tex]
[tex]4+1=5[/tex]
[tex]4-1=3[/tex]
[tex]\frac{3}{x+1}=\frac{5}{x+4}[/tex]
[tex]3\left(x+4\right)=\left(x+1\right)\cdot \:5[/tex]
[tex]3\left(x+4\right)=3x+12[/tex]
[tex]\left(x+1\right)\cdot \:5=5x+5[/tex]
[tex]3x+12=5x+5[/tex]
[tex]3x=5x-7[/tex]
[tex]-2x=-7[/tex]
Solución
[tex]\frac{-7}{-2}=\frac{7}{2}[/tex]
[tex]\boxed{\text{x}=\frac{7}{2}}[/tex]
Saludos...
