TEMA: Sistema de ecuaciones lineales de 2×2 por el método de sustitución.
¡Hola! como NO sabemos cuáles son los números diremos que es x + y = 48 y cuya resta sea 26 así que el sistema sería así:
x + y = 48 ......... (1)
x - y = 26 .......... (2)
Solución.
Resolvemos por el método de Sustitución:
Para resolver este sistema por el método de Sustitución debemos despejar una Incógnita en una de las ecuaciones así que despejaremos la incógnita "x" de la segunda ecuación:
[tex] \boxed{ \mathsf{x - y = 26}}[/tex]
[tex] \boxed{ \mathsf{x = 26 + y}}[/tex]
→ Sustituimos la ecuación despejada en la primera ecuación del sistema.
[tex] \boxed{ \mathsf{x + y = 48}}[/tex]
→ Sustituimos y resolvemos.
[tex] \boxed{ \mathsf{26 + y + y = 48}}[/tex]
[tex] \boxed{ \mathsf{26 + 2y = 48}}[/tex]
[tex] \boxed{ \mathsf{2y = 48 - 26}}[/tex]
[tex] \boxed{ \mathsf{2y = 22}}[/tex]
[tex] \boxed{ \mathsf{y = \frac{22}{2} →y = 11}}[/tex]
→ Sustituimos el valor que obtuvimos de "y" en la ecuación que despejamos.
[tex] \boxed{ \mathsf{x = 26 + y}}[/tex]
[tex] \boxed{ \mathsf{x = 26 + 11}}[/tex]
[tex] \boxed{ \mathsf{x = 37}}[/tex]
La solución de nuestro sistema de ecuaciones es y = 11 y x = 37 ahora comprobemos para ver si resolvimos correctamente el sistema de ecuaciones.
Comprobación:
Para comprobar nuestros resultados solo basta con sustituir "x" y "y" en las 2 ecuaciones por los valores obtenidos para ver si cumplen la igualdad.
Sustituyendo en ecuación 1:
[tex] \boxed{ \mathsf{x + y = 48}}[/tex]
[tex] \boxed{ \mathsf{37 + 11 = 48}}[/tex]
[tex] \boxed{ \mathsf{48 = 48✓✓✓}}[/tex]
Se cumple la igualdad.
Sustitución en ecuación 2:
[tex] \boxed{ \mathsf{ x - y = 26}}[/tex]
[tex] \boxed{ \mathsf{37 - 11 = 26}}[/tex]
[tex] \boxed{ \mathsf{26 = 26✓✓✓}}[/tex]
Se cumple la igualdad.
R/ La solución de este sistema es y = 11 y x = 37.
alguna duda dimela en los comentarios ¡Saludos!..
