Explicación paso a paso:
Ejercicio #1.
Gallinas=x
Conejos=y
Entonces: x+y=15
A partir del #de patas, se obtiene: 2x+4y=48... Resolviendo el sistema:
[tex]\left \{ {{x+y=15} \atop {2x+4y=48}} \right.[/tex]
A partir del método de igualación, se despeja la variable x, de ambas ecuaciones:
[tex]x+y=15\\x=15-y[/tex]
[tex]2x+4y=48\\2x=48-4y\\x=\frac{48-4y}{2}[/tex]
Se igualan los resultados obtenidos, y se despeja el valor de y:
[tex]15-y=\frac{48-4y}{2}\\\\2(15-y)=48-4y\\30-2y=48-4y\\-2y+4y=48-30\\2y=18\\y=\frac{18}{2} \\y=9[/tex]
Para hallar el valor de x, se sustituye el valor de y en cualquiera de las ecuaciones despejadas:
[tex]x=15-y\\x=15-9\\x=6[/tex]
Por lo tanto: Hay 9 conejos y 6 gallinas
Ejercicio #2.
Primer número=x
Segundo número=x+4
Por lo tanto:
x+(x+4)=150
[tex]x+x+4=150\\2x=150-4\\2x=146\\x=\frac{146}{2} \\x=73[/tex]
De esta manera:
x+4=73+4=77
El número mayor es 77 y el número menor 73
Ejercicio #3.
Adultos=x
Niños=y
Entonces: x+y=280
A partir del #de entradas, se obtiene: 5000x+2000y=800000... Resolviendo el sistema:
[tex]\left \{ {{x+y=280} \atop {5000x+2000y=80000}} \right.[/tex]
A partir del método de igualación, se despeja la variable x, de ambas ecuaciones:
[tex]x+y=280\\x=280-y[/tex]
[tex]5000x+2000y=800000\\5000x=800000-2000y\\x=\frac{800000-2000y}{5000}[/tex]
Se igualan los resultados obtenidos, y se despeja el valor de y:
[tex]280-y=\frac{800000-2000y}{5000}\\\\5000(280-y)=800000-2000y\\1400000-5000y=800000-2000y\\1400000-800000=5000y-2000y\\600000=3000y\\y=\frac{600000}{3000} \\y=200[/tex]
Para hallar el valor de x, se sustituye el valor de y en cualquiera de las ecuaciones despejadas:
[tex]x=280-y\\x=280-200\\x=80[/tex]
Por lo tanto: Asistieron 80 adultos y 200 niños a la función
Ejercicio #4.
Carros=x
Motos=y
Entonces: x+y=84
A partir del #de ruedas, se obtiene: 4x+2y=200... Resolviendo el sistema:
[tex]\left \{ {{x+y=84} \atop {4x+2y=200}} \right.[/tex]
A partir del método de igualación, se despeja la variable x, de ambas ecuaciones:
[tex]x+y=84\\x=84-y[/tex]
[tex]4x+4y=200\\4x=200-2y\\x=\frac{200-2y}{4}[/tex]
Se igualan los resultados obtenidos, y se despeja el valor de y:
[tex]84-y=\frac{200-2y}{4}\\4(84-y)=200-4y\\336-4y=200-2y\\336-200=-2y+4y\\136=2y\\y=\frac{136}{2} \\y=68[/tex]
Para hallar el valor de x, se sustituye el valor de y en cualquiera de las ecuaciones despejadas:
[tex]x=84-y\\x=84-68\\x=16[/tex]
Por lo tanto: Hay 68 motos y 16 carros
Ejercicio #5.
ejercicios buenos=x
ejercicios malos=y
Entonces: x+y=20
A partir de la cantidad de ganancia por ejercicio, se obtiene:
100x-50y=1550... Resolviendo el sistema:
[tex]\left \{ {{x+y=20} \atop {100x-50y=1550}} \right.[/tex]
A partir del método de igualación, se despeja la variable x, de ambas ecuaciones:
[tex]x+y=20\\x=20-y[/tex]
[tex]100x-50y=1550\\100x=1550-50y\\x=\frac{1550-50y}{100}[/tex]
Se igualan los resultados obtenidos, y se despeja el valor de y:
[tex]20-y=\frac{1500-50y}{100}\\100(20-y)=1500-50y\\2000-100y=1500-50y\\2000-1500=100y-50y\\500=50y\\y=\frac{500}{50} \\y=10[/tex]
Para hallar el valor de x, se sustituye el valor de y en cualquiera de las ecuaciones despejadas:
[tex]x=20-y\\x=20-10\\x=10[/tex]
Por lo tanto: Hay 10 ejercicios hechos correctamente
Ejercicio #6.
g de proteína=x
g de carbohidratos=y
A partir de la cantidad de proteínas: 4x+3x=200 → 7x=200
[tex]x=\frac{200}{7} \\\\x=28,57[/tex]
A partir de la cantidad de carbohidratos: 18y+24y=1320 → 42x=1320
[tex]y=\frac{1320}{42} \\\\x=31,43[/tex]
Por lo tanto: Hay 28,53 gramos por comida de proteínas y 31,43 gramos por comida de carbohidratos
Espero te sirvan.. жDaya Princeж
