Respuesta:
[tex]\alpha[/tex]=81.38° con respecto al suelo.
Explicación:
Holiii
objetivo: Determinar las componentes de la velocidad final ([tex]V_{fx}; V_{fy}[/tex])
De acuerdo al gráfico adjunto,
la velocidad inicial en la parte alta de la torre, con sus componentes es la siguiente:
[tex]V_{0x}=Vo\\V_{0y}=0[/tex]
y analizando este problema desde el punto referencial o inicial que se ha propuesto en la figura adjunta (nótese el plano posicionado en la parte superior de la torre), entonces también tenemos el siguiente dato:
[tex]y=-5m[/tex]
se emplea la siguiente ecuación para determinar el tiempo que tarda en caer:
[tex]y=V_{0y}*t-\frac{1}{2} *gt^2[/tex]; sabiendo que [tex]g=9.8m/s^2[/tex]
reemplazamos;
[tex]-5=0*t-\frac{1}{2} *(9.8)*t^2\\-5=-4.9t^2\\t^2=\frac{5}{4.9} \\[/tex]
[tex]t=\sqrt{\frac{5}{4.9} } =1.01s[/tex]
este tiempo reemplazamos en las ecuaciones para las componentes de la velocidad final:
[tex]V_{fy}=V_{oy}-gt\\V_{fy}=0-9.8*1.01\\V_{fy}=-9.9m/s[/tex]
para la velocidad final en la componente x, se tiene que [tex]V_{fx}=Vox[/tex], así mismo se sabe que [tex]Vox=x/t[/tex]; entonces;
[tex]V_{fx}=x/t=\frac{1.5}{1.01} \\V_{fx}=1.5m/s[/tex]
para determinar el ángulo, se tiene que:
[tex]\alpha =Tan^{-1}(\frac{V_{fy}}{V_{fx}} )[/tex], reemplazamos
[tex]\alpha =Tan^{-1}(\frac{-9.9}{1.5} )=-81.38[/tex], el ángulo negativo sólo indica que está en contra de las manecillas del reloj o que el vector velocidad está en dirección hacia abajo (lo cual es verdad), pero podemos concluir que ;
[tex]\alpha[/tex]=81.38° con respecto al suelo.
además podemos determinar el módulo de la velocidad final:
[tex]V_{f}=\sqrt{{V_{fx}}^2+{V_{fy}}^2} \\V_{f}=\sqrt{(1.5)^2+(-9.9)^2} \\V_{f}=\sqrt{100.26} \\[/tex]
[tex]V_{f}=10.01m/s[/tex]
