Para que el trabajador produzca 25 unidades por día deberán pasar 35,72 días aproximadamente.
Explicación:
La curva de aprendizaje es un modelo matemático que permite predecir el número de unidades producidas por un empleado en relación al tiempo que lleva produciendo dichas unidades.
En el caso estudio, debemos calcular el valor de la constante k y luego, responder la interrogante planteada:
N = 19 t = 20
[tex]\bold{19~=~ 30(1~-~e^{k(20)})\qquad\Rightarrow\qquad \dfrac{19}{30}~=~ 1~-~e^{k(20)}\qquad\Rightarrow\qquad}[/tex]
[tex]\bold{e^{k(20)}~=~ 1~-~\dfrac{19}{30}\qquad\Rightarrow\qquad Ln(e^{k(20)})~=~ Ln(\dfrac{11}{30})\qquad\Rightarrow\qquad}[/tex]
[tex]\bold{k(20)~=~ Ln(\dfrac{11}{30})\qquad\Rightarrow\qquad k~=~ (\dfrac{1}{20})Ln(\dfrac{11}{30})}[/tex]
De aquí que el modelo de simulación es:
[tex]\bold{N_{(t)}~=~ 30[1~-~e^{(\dfrac{t}{20})Ln(\dfrac{11}{30})}]}[/tex]
Ahora calculamos el tiempo necesario para producir 25 unidades:
[tex]\bold{25~=~ 30[1~-~e^{(\dfrac{t}{20})Ln(\dfrac{11}{30})}]\qquad\Rightarrow\qquad \dfrac{25}{30}~=~ 1~-~e^{(\dfrac{t}{20})Ln(\dfrac{11}{30})}\qquad\Rightarrow}[/tex]
[tex]\bold{e^{(\dfrac{t}{20})Ln(\dfrac{11}{30})}~=~ 1~-~\dfrac{25}{30}\qquad\Rightarrow\qquad Ln[e^{(\dfrac{t}{20})Ln(\dfrac{11}{30})}]~=~ Ln(\dfrac{1}{6})\qquad\Rightarrow}[/tex]
[tex]\bold{(\dfrac{t}{20})Ln(\dfrac{11}{30})~=~Ln(\dfrac{1}{6})\qquad\Rightarrow\qquad t~=~ \dfrac{20\cdot Ln(\dfrac{1}{6})}{Ln(\dfrac{11}{30})}~\approx~35,72~d\acute{i}as}[/tex]
Para que el trabajador produzca 25 unidades por día deberán pasar 35,72 días aproximadamente.
