RESOLVER:
[tex]E=\frac{\left(\frac{2}{5}\cdot \:3+\frac{2}{10}\cdot \:4\right)^2-\left(\frac{\frac{7}{4}}{\frac{14}{8}}\right)^5}{\left[\frac{3}{4}-\frac{1}{2}+\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{4}\right)\right]}[/tex]
Empecemos quitando paréntesis, que tal si empezamos quitando los del denominador:
[tex]E=\frac{\left(\frac{2}{5}\cdot \:3+\frac{2}{10}\cdot \:4\right)^2-\left(\frac{\frac{7}{4}}{\frac{14}{8}}\right)^5}{\frac{3}{4}-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{4}}[/tex]
Ahora calculemos el numerador, la parte de arriba
[tex]\left(\frac{2}{5}\cdot \:3+\frac{2}{10}\cdot \:4\right)^2-\left(\frac{\frac{7}{4}}{\frac{14}{8}}\right)^5=\left(3\cdot \frac{2}{5}+4\cdot \frac{2}{10}\right)^2-1[/tex]
[tex]E=\frac{\left(3\cdot \frac{2}{5}+4\cdot \frac{2}{10}\right)^2-1}{\frac{3}{4}-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{4}}[/tex]
Ahora vamos a combinar las fracciones usando el Mínimo Común Denominador: [tex]\frac{1}{2}[/tex]
[tex]=\frac{3-1}{4}\\\\=\frac{2}{4}\\\\=\frac{1}{2}[/tex]
Entonces ya vamos bien, seguimos
[tex]E=\frac{\left(3\cdot \frac{2}{5}+4\cdot \frac{2}{10}\right)^2-1}{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}}[/tex]
[tex]E=\frac{\left(3\cdot \frac{2}{5}+4\cdot \frac{2}{10}\right)^2-1}{\frac{2}{3}}[/tex]
Aplicamos la propiedad de la fracción [tex]\frac{a}{\frac{b}{c}}=\frac{a\cdot \:c}{b}[/tex]
[tex]E=\frac{\left(\left(\frac{2}{5}\cdot \:3+\frac{2}{10}\cdot \:4\right)^2-1\right)\cdot \:3}{2}[/tex]
Listo!!, resolvamos esto: [tex]\left(\frac{2}{5}\cdot \:3+\frac{2}{10}\cdot \:4\right)^2[/tex]
[tex]\frac{2}{5}\cdot \:3=\frac{6}{5}[/tex]
[tex]\frac{2}{10}\cdot \:4=\frac{4}{5}[/tex]
[tex]=\left(\frac{6}{5}+\frac{4}{5}\right)^2[/tex]
[tex]=\frac{6+4}{5}\\\\=\frac{10}{5}\\\\=2[/tex]
Entonces:
[tex]E=\frac{3\left(2^2-1\right)}{2}[/tex]
Solo nos falta calcular [tex]\left(2^2-1\right)\cdot \:3[/tex]
[tex]2^2=4[/tex]
[tex]=3\left(4-1\right)[/tex]
[tex]=3\cdot \:3[/tex]
[tex]=9[/tex]
Entonces el valor de E sería
[tex]\boxed{E=\frac{9}{2}}[/tex]
[tex]BUENA\:\:SUERTE[/tex]
