Explicación paso a paso:
Factorizamos:
[tex] \frac{10 {x}^{4} + 40 {x}^{3} + 40 {x}^{2} }{ {x}^{2} + 2x} = \\ \frac{x(10 {x}^{3} + 40 {x}^{2} + 40x)}{x(x + 2)} = \\ \frac{( {10x}^{3} + 40 {x}^{2} + 40x)}{(x + 2)} = \\ \frac{10x( {x}^{2} + 4x + 4)}{(x + 2)} = \\ [/tex]
Usamos el producto notable "Binomio al cuadrado" para el numerador:
[tex] \frac{10x( x + 2 {)}^{2} }{(x + 2)} = \\ 10x(x + 2 {)}^{2 - 1} = \\ 10x(x + 2) = \\ 10 {x}^{2} + 20x[/tex]
