Fórmula del área de un sector circular :
Área = θ . [tex]\frac{(r^{2}) }{2}[/tex]
θ = ángulo en radianes r : radio
el ángulo que nos dan es en el sistema sexagesimal, para cambiar de un sistema a otros es simple :
cambio de un sistema a otro :
[tex]\frac{S}{9} = \frac{C}{10} = \frac{R}{\frac{\pi }{20} }[/tex] S : Grados sexagesimal ; C : grados centecimal ; R : grados radial.
Si quiero pasar de sexagencimal a centecimal tomo las dos primera fracciones.
Si quiero de Centecimal a Radial , tomo la segunda y tercera fracción
Si quiero de sexagecimal a radial tomo la primera y ultima fracción.
Como quiero pasar el 270° (sexagesimal):
[tex]\frac{S}{9} = \frac{R}{\frac{\pi }{20} }[/tex]
Reemplazamos el ángulo "sexagesimal" que tenemos en "S" :
[tex]\frac{270}{9} = \frac{R}{\frac{\pi }{20} }[/tex] ----> [tex]30 = \frac{R}{\frac{\pi }{20} }[/tex] -----> [tex]30 . \frac{\pi }{20} = R[/tex]
[tex]\frac{3\pi }{2} = R[/tex]
R = grados radial.
Regresando a la fórmula principal de sector circular :
Área = θ . [tex](\frac{r^{2} }{2})[/tex]
Reemplazamos los datos :
Área = [tex]\frac{3\pi }{2} .[/tex] [tex](\frac{9^{2} }{2})[/tex] ------> [tex]\frac{3\pi }{2}[/tex][tex]. \frac{81}{4}[/tex] = [tex]\frac{243\pi }{8}[/tex]
El área del sector circular es : [tex]\frac{243\pi }{8}[/tex]
Espero haberte ayudado.
