La velocidad inicial con que el niño arrojó la pelota fue de 19.60 m/s
La pelota llega a a una altura de 19.60 metros
Se trata de un problema de tiro vertical
En el tiro vertical un objeto es lanzado verticalmente con determinada velocidad inicial hacia arriba o hacia abajo
Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) o movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) en el que la aceleración coincide con el valor de la gravedad.
La aceleración de la gravedad se puede considerar constante y dirigida hacia abajo.
Si se establece un sistema de referencia en el plano cartesiano el objeto se encuentra sobre el eje y, donde [tex]\bold { y_{0} = 0 }[/tex]
Y donde el cuerpo parte con determinada velocidad inicial, siendo su aceleración constante y esta toma el valor de la gravedad.
[tex]\large\textsf{Donde se pueden tener dos casos seg\'un el sistema de referencia }[/tex]
[tex]\large\textsf{Tiro vertical hacia arriba } \bold { \ donde \ la \ velocidad \ inicial\ V_{0} > 0 }[/tex]
Siendo las ecuaciones
[tex]\boxed {\bold { y = H \ + \ V_{0} \ . \ t \ -\frac{1}{2} \ g \ . \ t^{2} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {V_{y} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}[/tex]
[tex]\textsf{ Donde} \ \ { \bold { a= g } \ \textsf{ y es siempre constante} }[/tex]
[tex]\large\textsf{Tiro vertical hacia abajo } \bold { donde \ la \ velocidad \ inicial\ \ V_{0} < 0 }[/tex]
Siendo las ecuaciones
[tex]\boxed {\bold { y = H \ + \ V_{0} \ . \ t \ -\frac{1}{2} \ g \ . \ t^{2} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {V_{y} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}[/tex]
[tex]\textsf{ Donde} \ \ { \bold { a= g } \ \textsf{ y es siempre constante} }[/tex]
Solución
[tex]\large\textsf{Se tiene un tiro vertical hacia arriba }[/tex]
Hallamos la velocidad inicial con que el niño lanzó la pelota
Consideramos el tiempo de subida:
Se tiene como dato el tiempo de vuelo o el tiempo de permanencia en el aire del proyectil el cual es de 4 segundos
Sabemos que la altura máxima del proyectil se alcanza a la mitad del tiempo de vuelo. Es decir, para el tiempo de subida
Por lo tanto
Si el cuerpo regresa al punto de partida al cabo de 4 segundos, ello implica que demoró 2 segundos en alcanzar la altura máxima
Para este caso cuando la pelota alcanzó la altura máxima
Cuando el proyectil alcanza su altura máxima ya no sube más y en ese instante de tiempo su velocidad es cero [tex]\bold { V_{y} = 0 }[/tex]
[tex]\large\textsf{ Consideramos el valor de la gravedad }\ \ \bold { g= \ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {V_{y} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {0 \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { -V_{0} = \ - \ g \ . \ t }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { V_{0} = \left (9.8 \ \frac{m}{s^{\not 2} } \right) \ . \ (2 \not s) }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {V_{0} \ = \ 19.60\ \frac{m}{s} }}[/tex]
La velocidad inicial con que el niño arrojó la pelota fue de 19.60 m/s
Determinamos la altura que alcanza la pelota
[tex]\boxed {\bold { H \ = \ V_{0} \ . \ t \ -\frac{1}{2} \ g \ . \ t^{2} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { H \ = \left( 19.60 \ \frac{m}{s} \right) \ . \ ( 2 \ s )\ -\frac{1}{2} \ \left(9,8 \ \frac{m}{s^{2} }\right ) \ . \ (2\ s)^{2} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { H \ = \left( 19.60 \ \frac{m}{\not s}\right ) \ . \ ( 2 \ \not s )\ -\frac{ \left ( 9.8 \ \frac{m}{s^{2} }\right ) \ . \ (4 \ \not s^{2} ) }{2} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { H \ = 39.20 \ m \ - 19.60 \ m }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { H = 19.60 \ m }}[/tex]
La pelota llega a a una altura de 19.60 metros
