Respuesta: Usamos el teorema de Poncelet, que se puede aplicar a toda circunferencia inscrita en un triángulo rectángulo :
[tex]a + b = c + 2r[/tex]
En la que :
- [tex]a[/tex] y [tex]b[/tex] ⇒ Catetos
- [tex]c[/tex] ⇒ Hipotenusa
- [tex]r[/tex] ⇒ Radio
Basándonos en esto :
[tex]a + 12 = (a + 8) + 2r\\4 = 2r\\2 m = r[/tex]
Usamos la fórmula para calcular el área de un círculo :
[tex]A = \pi \cdot r^{2}[/tex]
Basándonos en esto :
[tex]A = \pi \cdot 2^{2} \\A = 4\pi m^{2}[/tex]
Espero que te ayude ^0^
