Analizando la situación sobe el área para hacer ejercicio, tenemos:
- Los principales datos son: cuerda de 20 metros y se necesita una zona rectangular.
- Debemos maximizar el área rectangular.
- Adjunto vemos la representación gráfica.
Explicación paso a paso:
1. La lista de datos viene siendo:
- La superficie para hacer ejercicio es rectangular.
- La longitud de la cuerda es de 20 metros.
- La cuerda solo demarcará 3 lados del rectángulo.
2. La situación nos pide encontrar la máxima área posible que puede tener la zona dedicada a las actividades físicas. Es decir, se pide maximizar el área.
3. Para resolver esta situación planteamos la ecuación a maximizar y la ecuación auxiliar:
- A = b · h ⇒ ecuación a maximizar, el área del rectángulo
- P = 2b + h ⇒ ecuación auxiliar, el perímetro del rectángulo
NOTA: el perímetro se asociará, únicamente, a la longitud de la cuerda.
Sabemos que la longitud de la cuerda es de 20 metros, entonces:
20 = 2b + h
h = 20 - 2b
Sustituimos esta ecuación en la ecuación de área:
A = b·(20 - 2b)
A = 20b - 2b²
Como debemos maximizar, derivamos e igualamos a cero:
A' = 20 - 4b = 0
20 - 4b = 0
4b = 20
b = 5 m ; siendo esta la base
Procedemos a calcular la altura:
h = 20 - 2b
h = 20 - 2·(5)
h = 20 - 10
h = 10 m ; siendo esta la altura
Por tanto, el mayor rectángulo que se puede formar es uno de 5 metros de base y 10 metros de altura.
Finalmente, el área máxima será:
Amáx = 10 · 5 m²
Amáx = 50 m²
Siendo esta la máxima área que se puede formar con la cuerda.
