Las coordenadas del punto Q del otro extremo del segmento PQ se encuentran en el par ordenado Q (-6,-1) estando en ese punto ubicada la otra prima
Dado un punto extremo donde se encuentra una prima de Alexander y el punto medio M que es donde se encuentra Alexander) del segmento de recta PQ se pide hallar las coordenadas del otro extremo Q en la que se encuentra su otra prima
Donde conocemos las coordenadas del punto extremo P (2,3)
Y las coordenadas del punto medio M (-2,1)
Debemos hallar las coordenadas del extremo del punto Q para el segmento de recta PQ
Solución
La fórmula del punto medio está dada por
[tex]\large\boxed{\bold { M = \left(\frac{x_{1} + x_{2} }{2}\ , \frac{y_{1} + y_{2} }{2} \right)}}[/tex]
Hallamos la coordenada en x del punto extremo Q
Donde
[tex]\large\boxed{\bold { x_{M} = \frac{x_{1} + x_{2} }{2} }}[/tex]
[tex]\large\boxed{\bold { 2 ( x_{M} ) = x_{1} + x_{2} }}[/tex]
[tex]\large\boxed{\bold {x_{2}= 2 ( x_{M} ) - x_{1} }}[/tex]
Resolvemos para [tex]\bold {x_{2} }[/tex]
Reemplazamos los valores de los puntos para [tex]\bold{x_{M} \ y \ x _{1} }[/tex]
[tex]\boxed{\bold {x_{2}= 2 \ . \ ( -2 ) \ - (2) }}[/tex]
[tex]\boxed{\bold {x_{2}= -4 \ - 2 }}[/tex]
[tex]\large\boxed{\bold {x_{2}= -6 }}[/tex]
[tex]\bold{ q_{1} = 6 }[/tex]
Luego la coordenada en x del punto extremo Q es -6
Hallamos la coordenada en y del punto extremo Q
Donde
[tex]\large\boxed{\bold { y_{M} = \frac{y_{1} + y_{2} }{2} }}[/tex]
[tex]\large\boxed{\bold { 2 ( y_{M} ) = y_{1} + y_{2} }}[/tex]
[tex]\large\boxed{\bold {y_{2}= 2 ( y_{M} ) - y_{1} }}[/tex]
Resolvemos para [tex]\bold {y_{2} }[/tex]
Reemplazamos los valores de los puntos para [tex]\bold{y_{M} \ y \ y _{1} }[/tex]
[tex]\boxed{\bold {y_{2}= 2 \ . \ ( 1 ) \ - (3) }}[/tex]
[tex]\boxed{\bold {y_{2}= 2 \ - 3 }}[/tex]
[tex]\large\boxed{\bold {y_{2}= -1 }}[/tex]
[tex]\bold{ q_{2} = -1 }[/tex]
Luego la coordenada en y del punto extremo Q es -1
Siendo las coordenadas del punto extremo Q (-6,-1)
Se agrega gráfico
