✅ Concepto básico
Una ecuación cuadrática es aquella cuyo mayor exponente de la variable es 2 y tiene la siguiente forma.
[tex]\mathrm{ax^2 + bx + c=0\:\:donde\:\: a \neq 0}[/tex]
Por definición sabemos que poseerá 2 soluciones(reales o imaginarias) y la determinaremos por la fórmula general.
[tex]\boldsymbol{{\mathrm{x_{1,2}=\dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}}} \Rightarrow \boxed{\mathrm{F\'ormula\:general}}[/tex]
✅ Desarrollo del problema
Los coeficientes de nuestra ecuación de segundo grado son:
[tex]\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x^2 = 16x - 63}\\\\\mathsf{\underbrace{\boldsymbol{1}}_{a}x^2\:\underbrace{\boldsymbol{-\:\:\:16}}_{b}x\:+\:\underbrace{\boldsymbol{63}}_{c}=0}[/tex]
Reemplazamos estos valores en la fórmula general:
[tex]\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}}\\\\\\\mathrm{x_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{-(-16) \pm \sqrt{(-16)^2 - [4(1)(63)]}}{2(1)}}\\\\\\\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:x_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{16 \pm \sqrt{256 - (252)}}{2}}\\\\\\\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{16 \pm \sqrt{4}}{2}}\\\\\\ \mathrm{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{16 \pm 2}{2}}[/tex]
[tex]\Rightarrow\:\mathrm{x_{1}} \mathrm{= \dfrac{16 + 2}{2}}\\\\\\\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:\:\:x_{1}} \mathrm{= \dfrac{18}{2}}\\\\\\{\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathrm{x_{1}} \mathrm{= 9}}}}[/tex] [tex]\Rightarrow\:\mathrm{x_{2}} \mathrm{= \dfrac{16 - 2}{2}}\\\\\\\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:x_{2}} \mathrm{= \dfrac{14}{2}}\\\\\\{\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathrm{x_{2}} \mathrm{= 7}}}}[/tex]
✅ Resultado
Los valores que satifacen el sistema de la ecuación cuadrada son 9 y 7.
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