1. Demuestra que en todo triángulo isósceles , la bisectriz del ángulo externo opuesto a los ángulos congruentes es paralela a la base .
[tex]1. <c + < b = < dac[/tex]
[tex]propiedad \: del \: angulo \: \\ externo \: de \: un \: triangulo[/tex]
[tex] < b = < c \: porque \: ab \: = ac[/tex]
[tex]2 < c = < dac[/tex]
[tex] < c = \frac{1}{2} < dac[/tex]
[tex] \frac{1}{2} < dac = < eac \: porque \: \\ae \: || es \: bisectriz \: de \: < dac[/tex]
[tex] < c = < eac \: de \: luego \: [/tex]
[tex]ae = bc \: porque \: los \: angulos \: alternos \: \\ son \: iguales \: [/tex]
2. En la figura P, Q y R son puntos medios del triángulo equilátero ∆ABC . Demuestra que ∆RQP es equilátero .
2. AB =AC por hipótesis
AQ=
[tex] \frac{1}{2} [/tex]
AB y AR =
[tex] \frac{1}{2} [/tex]
AC
porque Q y R son puntos medios
AQ= AR
≤A=60° ∆ABC es equilátero
Entonces QR=AQ
De la misma manera
PQ=BP y RP =CR
AQ=BP=CR , P,Q y R son puntos medios de los lados del triángulo equilátero
QR=PQ=RP
1. En la figura , AB =BC , el ≤B=90° , el ≤DAC=30° , y el ≤DCB =75°. Demuestra que AD=DC
En ∆ABC :
≤BAC+≤BCA=180°-90°=90°
≤BAC=≤BCA porque AB=BC
≤BCA=45°
≤DCA = 75°-45°=30°
{AD=DC}
2. Demuestra que , si por un punto Q de la bisectriz del ángulo ≤BAC se traza una paralela al lado AC, el ∆AQM es isósceles.
En ∆AQM:
≤AQM=≤QAC porque MQ=AC
≤MAQ =≤QAC dado que AQ es bisectriz
≤AQM =≤MAQ , de (1) y (2) , luego MA=MQ , por tanto ∆AQM es isósceles
MAESTRA158✔️
