Las medidas de dispersión de las temperaturas en la sierra de Montana son: a) Rango = 19 °C, b) Media Aritmética = 19.73 °C, c) Varianza = 47.20 °C², d) Desviación Estándar = 6.87 °C.
Explicación paso a paso:
a) El Rango
El Rango o amplitud es la diferencia entre los valores extremos del conjunto de datos, es decir, la diferencia entre el valor mayor y el valor menor de todos los datos:
Rango = Valor Mayor - Valor Menor = 29 - 10 = 19
El Rango es igual a 19 °C.
b) La media aritmética
La media es el promedio de los valores de una variable, es la suma de los valores dividido por el número de valores involucrados.
[tex]\bold{\overline{x}~=~\dfrac{(x_{(1)}~+~x_{(2)}~+~...~+~x_{(n)})}{n}}[/tex]
Vamos a calcular la media de las temperaturas:
[tex]\bold{\overline{x}~=~\dfrac{(10~+~11~+~...~+~28~+~29)}{11}~=~\dfrac{217}{11}~=~19.73~^{o}C}[/tex]
La temperatura promedio fue de 19.73 °C.
c) La Varianza
La Varianza es el promedio de los desvíos con respecto a la media al cuadrado:
[tex]\bold{\sigma^2~=~\dfrac{\Sigma(xi~-~\overline{x})^{2}}{n}}[/tex]
La varianza de las temperaturas dadas es:
[tex]\bold{\sigma^2~=~\dfrac{(10~-~19.73)^{2}~+~+~...~+~(29~-~19.73)^{2}}{11}~=~47.20~^oC^2}[/tex]
La Varianza de las temperaturas es 47.20 °C².
d) Desviación Estándar
La desviación estándar es la raíz cuadrada de la Varianza:
[tex]\bold{\sigma~=~\sqrt{\sigma^{2}}~=~\sqrt{\dfrac{\Sigma(xi~-~\overline{x})^{2}}{n}}}[/tex]
La desviación estándar en el caso estudio:
[tex]\bold{\sigma~=~\sqrt{47.20}~=~6.87~^oC}[/tex]
La desviación estándar es 6.87 °C.
En conclusión:
Las medidas de dispersión de las temperaturas en la sierra de Montana son: a) Rango = 19 °C, b) Media Aritmética = 19.73 °C, c) Varianza = 47.20 °C², d) Desviación Estándar = 6.87 °C.
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