Respuesta:
a) x+y-5=0
b) x+y-2=0
c) -14x+3y-52=0
Explicación paso a paso:
Hola! el formato de la ecuación general de la recta es el siguiente:
[tex]Ax+By+C=0[/tex]
En tus ejercicios, no se puede llegar directamente, ya que los datos que te dan son puntos. Para ello, podemos hallar la ecuación del recta punto-punto:
[tex](y-y_0)=(\frac{y_1-y_0}{x_1-x_0} )(x-x_0)[/tex]
Donde (x0,y0) y (x1,y1) son las coordenadas de los puntos por donde pasa la recta.
a) Sustituyendo P(6,-1) y Q(-3,8):
[tex]y-(-1)=(\frac{8-(-1)}{-3-6} )(x-6)\\\\y+1=(\frac{9}{-9} )(x-6)\\\\y+1=-(x-6)[/tex]
Ahora para pasarlo al formato de la ecuación general, basta con igualar a cero, es decir, despejando todos los términos a un lado de la ecuación:
[tex]y+1=-(x-6)\\y+1=-x+6\\y+x+1-6=0\\x+y-5=0[/tex]
Es decir, la ecuación general de la recta es x+y-5=0
b) Sustituyendo A(1,3) y B(7,9):
[tex]y-3=(\frac{9-3}{7-1} )(x-1)\\\\y-3=(\frac{6}{6} )(x-1)\\\\y-3=x-1[/tex]
Despejando:
[tex]y-3=x-1\\y-x-3+1=0\\-x+y-2=0[/tex]
Es decir, la ecuación general de la recta es -x+y-2=0
c) Sustituyendo R(- 2, 8) y S( -5 , - 6):
[tex]y-8=(\frac{-6-8}{-5-(-2)} )(x-(-2))\\\\y-8=(\frac{-14}{-3} )(x+2)\\\\y-8=\frac{14}{3}(x+2)[/tex]
Despejando:
[tex]y-8=\frac{14}{3}(x+2) \\\\y-8=\frac{14}{3}x+ \frac{28}{3}\\\\y-\frac{14}{3}x-8-\frac{28}{3}=0\\\\-\frac{14}{3}x+y-\frac{52}{3}=0\\\\-14x+3y-52=0[/tex]
Es decir, la ecuación general de la recta es -14x+3y-52=0.
Espero haberte ayudado! Mucho éxito!
