Respuesta:
la derivada de [tex]y=2x^2(3x-7)^3[/tex] es:
[tex]y'=4x(3x-7)^3+18x^2(3x-7)^2[/tex]
Explicación paso a paso:
[tex]y=2x^2(3x-7)^3[/tex]
para calcular la derivada de esta expresión vamos a hacer:
la derivada del primer termino por el segundo mas la derivada del segundo termino por el primero por la derivada del termino dentro del parentesis.
el primer termino es: [tex]2x^2[/tex]
Su derivada es: [tex]4x[/tex]
El segundo termino es: [tex](3x-7)^3[/tex]
La derivada es: [tex]3(3x-7)^2[/tex]
El termino dentro del paréntesis es: [tex]3x-7[/tex]
La derivada de este termino es: [tex]3[/tex]
resolviendo según el texto resaltado nos queda:
[tex]y'=4x \times (3x-7)^3+3(3x-7)^2 \times 3 \times 2x^2[/tex]
simplificando nos queda:
[tex]y'=4x(3x-7)^3+18x^2(3x-7)^2[/tex]
por lo tanto, la derivada de [tex]y=2x^2(3x-7)^3[/tex] es:
[tex]y'=4x(3x-7)^3+18x^2(3x-7)^2[/tex]
