La distancia máxima (apogeo) entre la Luna y la Tierra es de 407588 km y la distancia mínima (perigeo) es de 361212 km.
Explicación paso a paso:
Según la primera ley de Kepler, la Tierra está en uno de los focos de la trayectoria de la Luna, por lo que tenemos que hallar la semidistancia focal 'c' siendo [tex]a=\frac{768800km}{2}=384400,b=\frac{767400km}{2}=383700km[/tex], entonces esta semidistancia focal es:
[tex]b^2+c^2=a^2\\\\c=\sqrt{a^2-b^2}=\frac{(384400km)^2-(383700km)^2}\\\\c=23187km[/tex]
Entonces la distancia máxima (apogeo) entre la Luna y la Tierra es:
[tex]a+c=384400km+23187km=407588km[/tex]
Y la distancia mínima (perigeo) es:
[tex]a-c=384400km-23187km=361212km[/tex]
