Respuesta:
[tex](0,3),(0, - 3)[/tex]
Explicación paso a paso:
Para una eclipse con eje mayor paralelo al eje "y" (ordenadas), los focos se definen como [tex](h,k + c),(h,k - c)[/tex] donde [tex]c = \sqrt{ {b}^{2} - {a}^{2} } [/tex] Es la distancia desde el centro (h, k) a un foco
Calcular las propiedades del eclipse:
[tex]25 {x}^{2} + 16 {y}^{2} = 400[/tex]
Eclipse con centro fuera del origen:
[tex] \frac{(x - h {)}^{2} }{ {a}^{2} } + \frac{(y - k {)}^{2} }{ {b}^{2} } [/tex]es la ecuación de la eclipse con centro fuera del origen con centro en (h, k) y "a, b" son los semiejes mayor y menor
Reescribir [tex]25 {x}^{2} + 16 {y}^{2} = 400[/tex]con la forma de la ecuación general de la eclipse:
[tex]25 {x}^{2} + {16y}^{2} = 400[/tex]
Dividir entre el coeficiente de los términos cuadrados: 25
[tex] {x}^{2} + \frac{16}{25} {y}^{2} = 16[/tex]
Dividir entre el coeficiente de los términos cuadrados: 16
[tex] \frac{1}{16} {x}^{2} + \frac{1}{25} {y}^{2} = 1[/tex]
Simplificar:
[tex] \frac{ {x}^{2} }{16} + \frac{ {y}^{2} }{25} = 1[/tex]
Reescribir en la forma estandar:
[tex] \frac{(x - 0 {)}^{2} }{ {4}^{2} } + \frac{(y - 0 {)}^{2} }{ {5}^{2} } = 1[/tex]
Por lo tanto, las propiedades del eclipse son:
[tex](h,k) = (0,0),a = 4,b = 5[/tex]
b > a por lo tanto b es un semieje mayor y a es un semieje menor:
Eclipse con centro (h, k) =(0, 0), b = 5, a = 4
[tex](0,0 + c),(0,0 - c)[/tex]
Calcular c:
[tex] \sqrt{ {5}^{2} - {4}^{2} } [/tex]
Calculando los exponentes quedaría así:
[tex] \sqrt{25 - 16} [/tex]
Restar:
[tex] \sqrt{25 - 16 } = 9[/tex]
Descompone los los números en factores primos:
[tex] \sqrt{ {3}^{2} } [/tex]
Aplicar las leyes de los exponentes:
[tex] \sqrt{ {3}^{2} } = 3[/tex]
Va quedando así:
[tex](0,0 + 3),(0,0 - 3)[/tex]
Simplificar:
[tex](0,3),(0, - 3)[/tex]
[tex]\huge\orange{\boxed {¿Me }} \huge\blue{\boxed {das }} \huge\red{\boxed {coronita?}}[/tex]
