Respuesta:
En esta página, se presenta un ejemplo interesante que permite al estudiante obtener expresiones para un caso general una vez examinados las dos o tres primeras situaciones. Se trata de un ejercicio de progresiones geométricas, un tema habitual en los cursos de Matemáticas a nivel elemental.
Rebotes en el plano horizontal
Balon7.gif (2174 bytes)
Cuando una pelota rebota sobre un tablero rígido, la componente de la velocidad perpendicular al tablero disminuye su valor, quedando la componente paralela inalterada
vx=ux
vy=-e·uy
Alturas de los sucesivos rebotes
Supongamos que una pelota se deja caer desde una altura inicial h. Vamos a calcular las alturas de los sucesivos rebotes.
1.-Primer rebote
La velocidad de la pelota antes del choque con el suelo se calcula aplicando el principio de conservación de la energía
La velocidad de la pelota después del choque es (en módulo) v1=e·u1
La pelota asciende con una velocidad inicial v1, y alcanza una altura máxima h1 que se calcula aplicando el principio de conservación de la energía
2.-Segundo rebote
La velocidad de la pelota antes del choque con el suelo se calcula aplicando el principio de conservación de la energía
La velocidad de la pelota después del choque es v2=e·u2
La pelota asciende con una velocidad inicial v2, y alcanza una altura máxima h2 que se calcula aplicando el principio de conservación de la energía
3.-Rebote n
Después del choque n, la altura máxima que alcanza la pelota es
hn=e2n·h
Pérdida de energía que experimenta la pelota
En el primer choque, la pelota pierde una energía
En el segundo choque, la pelota pierde una energía
En el choque n la pelota pierde una energía
La suma de ΔE1+ ΔE2+ ΔE3+…. ΔEn es la energía perdida por la pelota después de n choques. Después de infinitos choques la pelota habrá perdido toda su energía inicial mgh. Vamos a comprobarlo sumando los infinitos términos de una progresión geométrica de razón e2 y cuyo primer término es ΔE1
Explicación:
