Respuesta:
R: x= 0
Explicación paso a paso:
Es un proceso largo, pero intento resumirlo
Tenemos
[tex]\frac{2^{x+2}-2 }{2^{2x+1} }=1[/tex]
1.- Determinar rango
-determinar los valores para x que el denominador sea 0
[tex]2^{2x+1}=0[/tex] No tiene resolución
Por lo tanto
x ∈ R
2.- Usando [tex]a^{m+n}= a^{m}*a^{n}[/tex]
[tex]\frac{2^{x}*2^{2} -2 }{2^{2x+1} }=1[/tex]
[tex]\frac{2^{x}*2^{2} -2 }{2^{2x}*2 }=1[/tex]
3.- Evaluar potencia.
[tex]\frac{2^{x}*4-2 }{2^{2x}*2 }=1[/tex]
[tex]\frac{2^{x}*4-2 }{(2^{x})^{2} *2 }=1[/tex]
4.- Sustituye t = 2^x
[tex]\frac{t*4-2 }{(t)^{2} *2 }=1[/tex]
5.- Resuelve para t
[tex]\frac{4t-2 }{(t)^{2} *2 }=1[/tex]
[tex]\frac{2(2t-1)}{(t)^{2} *2 }=1[/tex]
[tex]\frac{(2t-1)}{(t)^{2} }=1[/tex]
5.1 Multiplico ambos lados por t^2
[tex]2t-1=t^{2}[/tex]
[tex]2t-1-t^{2}=0[/tex]
[tex]-(t^{2}-2t+1)=0[/tex]
5.2 Usando [tex]a^{2} -2ab+b^{2}= (a-b)^{2}[/tex]
[tex]-(t-1)^{2}=0[/tex]
5.3 Multiplico por -1
[tex](t-1)^{2}=0[/tex]
5.4 Una potencia igual a 0, indica que la base es 0
t-1=0
t=1
6 Devuelvo la sustitución de t= 2^x
[tex]2^{x} =1[/tex]
7 resuelvo para x
[tex]2^{x} =1[/tex]
[tex]2^{x} = 2^{0}[/tex]
Ambas base son iguales, y da que lo exponentes son iguales.
x=0
Solución
x=0
