Respuesta:
Área lateral
[tex]b = 12 cm\\ h = 5 cm\\ a = b \times h \\ a = (12 \: cm)(5 \: cm) \\ a = 60 \: {cm}^{2} \\ multiplicamos \: por \: 3 \: ya \: que \: tiene \: tres \:lados \: rectangulares \: por \: ser \: prisma \: triangular \: equilátero \\ a = 3(60 \: {cm}^{2} ) \\ a = 180 \: {cm}^{2} [/tex]
área total del prisma,primero calculamos el área de los dos triángulos y al resultado le sumamos el área lateral total sin embargo debemos calcular la altura del triángulo y para ello ocupamos el teorema de Pitágoras
[tex] {a}^{2} + {b}^{2} = {c}^{2} \\ {(5 \: cm)}^{2} + {(5 \: cm)}^{2} = {c}^{2} \\ 25 \: cm + 25 \: cm= {c}^{2} \\ c = \sqrt{50} \: cm\\ c = 5 \sqrt{2} \: cm[/tex]
[tex]a = \frac{b \times h}{2} \\ a = \frac{5 \:cm\times 5 \sqrt{2} cm}{2} \\ a = \frac{25}{2} \sqrt{2} \: {cm}^{2} \\ a = 2( \frac{25}{2} \sqrt{2} ) \: {cm}^{2} \\ a = 25 \sqrt{2} \: {cm}^{2} [/tex]
área total
[tex]a = 180 \: {cm}^{2} + 25 \sqrt{2} {cm}^{2} \\ a = 215.3553 \: {cm}^{2} [/tex]
para hallar el volúmen
V= [(b*h)/2]*h
V=[(5 cm*5√2 cm)/2]*12 cm
V=[(25/2)√2]*12 cm
V= 300√2 cm^3
